Если число а рас­по­ло­же­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой левее числа b, то за­ви­си­мость между чис­ла­ми а и b можно за­пи­сать в виде не­ра­вен­ства:

За­пи­ши­те (5^x)^y в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 5.

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Если то зна­че­ние α с точ­но­стью до сотых равно:

По­сле­до­ва­тель­ность (a_n) за­да­на фор­му­лой n-ого члена Вто­рой член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти равен:

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 9 : 5 : 4. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

Най­ди­те сумму всех целых зна­че­ний функ­ции y  =  f(x), за­дан­ной гра­фи­ком на про­ме­жут­ке (-5; 5) (см.рис.).

Пло­щадь круга равна Диа­метр этого круга равен:

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния при −1 < x < 1 имеет вид:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна его сто­ро­ны равны 6 и 4. Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.

Па­рал­лель­но сто­ро­не тре­уголь­ни­ка, рав­ной 12, про­ве­де­на пря­мая. Длина от­рез­ка этой пря­мой, за­клю­чен­но­го между сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка, равна 8. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди по­лу­чен­ной тра­пе­ции к пло­ща­ди ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Ко­рень урав­не­ния равен:

Какая из пря­мых пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции в двух точ­ках?

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат и про­хо­дит через точку A (6; 12). Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  8 и AO  =  5, то длина сто­ро­ны AC равна:

Если в пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 3, а пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 9, то ее объем равен ...

Кон­фе­ты в ко­роб­ки упа­ко­вы­ва­ют­ся ря­да­ми, при­чем ко­ли­че­ство кон­фет в каж­дом ряду на 3 боль­ше, чем ко­ли­че­ство рядов. Ди­зайн ко­роб­ки из­ме­ни­ли, при этом до­ба­ви­ли 1 ряд, а в каж­дом ряду до­ба­ви­ли по 2 кон­фе­ты. В ре­зуль­та­те ко­ли­че­ство кон­фет в ко­роб­ке уве­ли­чи­лось на 17. Сколь­ко кон­фет упа­ко­вы­ва­лось в ко­роб­ку пер­во­на­чаль­но?

Най­ди­те мо­дуль раз­но­сти наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния если равен ... .

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Каж­дое бо­ко­вое ребро че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет с ее вы­со­той, рав­ной угол 30°. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник с углом 30° между диа­го­на­ля­ми. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды V, в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 140 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 10 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 20 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD вы­бра­ны точки L на сто­ро­не BC и M на сто­ро­не AD так, что ALCM  — ромб. Най­ди­те пло­щадь этого ромба, если AB  =  3, BC  =  9.

Из двух рас­тво­ров с раз­лич­ным про­цент­ным со­дер­жа­ни­ем спир­та мас­сой 100 г и 900 г от­ли­ли по оди­на­ко­во­му ко­ли­че­ству рас­тво­ра. Каж­дый из от­ли­тых рас­тво­ров до­ли­ли в оста­ток дру­го­го рас­тво­ра, после чего про­цент­ное со­дер­жа­ние спир­та в обоих рас­тво­рах стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те, сколь­ко рас­тво­ра (в грам­мах) было от­ли­то из каж­до­го рас­тво­ра.

Ре­ши­те урав­не­ние

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где x  — ко­рень урав­не­ния.